CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO; ÁNGULOS ASOCIADOS A UNA CIRCUNFERENCIA

Es común que se utilicen circunferencia y círculo como sinónimos, sin embargo, tienen significados que es preciso distinguir para poder aplicarlos correctamente.

La circunferencia es una curva cerrada cuyos puntos están en un mismo plano y a igual distancia de otro punto interior fijo que se llama centro de la circunferencia.

El círculo es la superficie del plano limitado por una circunferencia. La circunferencia
es una línea y el círculo una región.

SEGMENTOS:

Cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
Radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.

RECTAS:

Tangente es la recta que toca a la circunferencia en un punto. Este punto se llama punto de tangencia.
Secante es la recta que corta a la circunferencia en dos puntos.

Arco es una parte de la circunferencia.
Semicircunferencia es un arco de longitud igual a la mitad de la circunferencia.
Arco menor es aquel que mide menos que una semicircunferencia.
Arco mayor es aquel que mide más que una semicircunferencia.

Los arcos mayores y la semicircunferencia se denotan con tres puntos que son: sus dos extremos y un punto entre ellos. Para denotar arcos menores, es suficiente usar las dos letras de sus puntos extremos.

Ángulo central es aquel que está formado por dos radios. Los ángulos centrales tienen su vértice en el centro de la circunferencia.
Ángulo inscrito es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son secantes de la circunferencia.
Ángulo semiinscrito es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y uno de sus lados es secante y el otro es tangente.

Un ángulo central separa a la circunferencia en dos arcos, uno menor y el otro mayor. Los arcos se miden por sus correspondientes ángulos centrales. Las medidas en grados se asignan a los arcos según las siguientes indicaciones:

La medida en grados de un arco menor es la medida de su ángulo central. La medida en grados de un arco mayor es 360° menos la medida de su ángulo central. La medida en grados de una circunferencia es 360°. La medida en grado de una semicircunferencia es 180°.

También se puede usar la medida del ángulo central para determinar la longitud del arco. La longitud del arco es diferente de la medida en grados de un arco. La longitud del arco es su distancia lineal. Para determinar la longitud de un arco puede considerarse que dicha longitud es la parte de la circunferencia proporcional a la medida del ángulo central comparada con la circunferencia completa cuya medida es
360° y cuya longitud es 2πr

PROPIEDADES DE LOS TRAPECIOS

Un trapecio es un cuadrilátero con exactamente un par de lados paralelos. Los lados paralelos se llaman bases. Un par de ángulos que comparten una base como lado común se llaman ángulos de la base.

Un trapecio isósceles es un trapecio cuyos lados no paralelos son de la misma longitud.

Propiedad de los ángulos consecutivos de un trapecio: los ángulos consecutivos que están entre las bases de un trapecio son suplementarios.

Propiedad del trapecio isósceles: los ángulos de la base de un trapecio isósceles son iguales.

PROPIEDADES DE LOS PARALELOGRAMOS ESPECIALES

Rombos, rectángulos y cuadrados todos son paralelogramos. Por lo tanto, todas las
propiedades de los paralelogramos que se descubrieron en la lección anterior también se aplican a esas otras formas. Pero, debido a que estos paralelogramos especiales tienen características particulares, también cumplen con propiedades particulares.

Recuerda que un rombo es un paralelogramo con cuatro lados congruentes o iguales. En otras palabras un rombo es un paralelogramo equilátero.

Puesto que los rombos son paralelogramos y las diagonales de un paralelogramo se bisecan una a otra, las diagonales de los rombos también se bisecan una a otra.

Propiedad de las diagonales de un rombo: las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí; además, se bisecan entre sí.

Propiedad de los ángulos de un rombo: las diagonales de los rombos son bisectrices de los ángulos del rombo.

Recuerda que un rectángulo es un paralelogramo con cuatro ángulos congruentes o iguales. En otras palabras un rectángulo es un paralelogramo equiángulo.
Puesto que un rectángulo es un paralelogramo, sus diagonales se bisecan. Pero además, un rectángulo tiene una propiedad adicional;

Propiedad de las diagonales de un rectángulo: las diagonales de un rectángulo son iguales.